台阶 5
台阶5 · 变形题(有已知真币)
真币是"标准砝码"
【例1】有 8 枚硬币,其中有一枚假币,假币与真币重量不同,但不知道轻还是重。另外给你一枚已知的真币 T。用天平至少称几次一定能找出假币,并知道它是轻还是重?写出称法。
已知真币 T 是一件大杀器:随时可以拿它凑数、对比。第一次 ①②③ 对 ④⑤⑥(T 和⑦⑧旁):平 → 假币在⑦⑧,用 T 一称便知轻重;不平 → 假币在这 6 枚中且知道了轻重方向——问题立刻变简单!
📌 台阶小记
因为有已知真币(标记为 T),我们可以利用它快速比较.T 的三大用法:① 凑数(让天平两边数量相等);② 对比(直接测出某枚轻重);③ 验证(确认结果,排除故障).有 T 时,"轻重未知"问题少一次称量.
思路(8枚+T): ① 第一次:①②③ vs ④⑤⑥;② 平 → 假币在⑦⑧,第二次 ⑦ vs T:不平 → ⑦ 假且知轻重;平 → ⑧ 假,第三次 ⑧ vs T 知轻重 → 共 3 次;③ 不平 → 假币在 6 枚且知方向(6 选 1,2 次足够:3 个 vs 3 个? 借 T 缩位)→ 总共 3 次.答:3 次.
💡 8 枚硬币 + 1 枚已知真币 T
1/4
✏️ 例题讲解
【例 1】8 枚硬币 + 真币 T,找假币并知轻重,至少称几次?
💡 8 枚硬币 + 1 枚已知真币 T
1/4
🏁 本章过关训练
0/5 完成1
1.有 3 袋糖果,其中一袋质量不足(较轻)。天平可能故障一次。至少称几次一定能找出较轻的那袋糖果?写出称法。
次
2
1.有 4 袋糖果,其中一袋质量不足(较轻)。天平可能故障一次。至少称几次一定能找出较轻的那袋?写出称法。
次
3
1.有 5 袋糖果,其中一袋质量不足(较轻)。天平可能故障一次。至少称几次一定能找出较轻的那袋?写出称法。
次
4
1.有 7 袋糖果,其中一袋质量不足(较轻)。天平可能故障一次。至少称几次一定能找出较轻的那袋?写出称法。
次
5
1.有 9 袋糖果,其中一袋质量不足(较轻)。天平可能故障一次。至少称几次一定能找出较轻的那袋?写出称法。
次