台阶 3
台阶3 · 不知道次品轻重问题
12 球经典,三分法+交叉验证
【例1】有 12 个小金块,其中一块是假的,但不知道假金块是轻还是重。用天平至少称几次一定能找出假金块,并知道它是轻还是重?写出称法。
这是著名的12球难题!难点:不知道轻重,"天平倾斜"有两种解释(左边重 = 左边有重假币 或 右边有轻假币)。技巧:① 分三组各 4 个;② 第二次借用已确认的真块交叉混称;③ 3 次恰好足够(3³ = 27 ≥ 12×2 = 24 种可能)。
📌 台阶小记
经典 12 球问题,分成 3 组即可最快找出次品.信息量分析:每次称量 3 种结果,k 次最多区分 3ᵏ 种情况;12 块 × 2(轻/重)= 24 ≤ 27 = 3³ → 3 次是下限,且可行.核心技巧:用真块交叉混称,记录每块的"嫌疑方向"(重嫌疑/轻嫌疑).
思路(编号 1~12): ① 第一次:1,2,3,4 vs 5,6,7,8;② 平 → 假币在 9~12(4选2 = 8 种情况),用 1~8 作真块再 2 次锁定;③ 不平(设左重)→ 9~12 是真块,"1~4 重嫌疑 或 5~8 轻嫌疑"共 8 种情况,第二次混称(如 1,2,5 vs 3,4,6)→ 第三次锁定.答:3 次.
💡 12 块金块,假币轻重未知
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✏️ 例题讲解
【例 1】12 个金块找假币并知轻重,至少称几次?
💡 12 块金块,假币轻重未知
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🏁 本章过关训练
0/5 完成1
1.有 3 个小金块,其中一块是假的,但不知道假金块是轻还是重。用天平至少称几次一定能找出假金块,并知道它是轻还是重?写出称法。
次
2
1.有 5 个小金块,其中一块是假的,但不知道假金块是轻还是重。用天平至少称几次一定能找出假金块,并知道它是轻还是重?写出称法。
次
3
1.有 6 个小金块,其中一块是假的,但不知道假金块是轻还是重。用天平至少称几次一定能找出假金块,并知道它是轻还是重?写出称法。
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4
1.有 12 个小金块,其中一块是假的,但不知道假金块是轻还是重。用天平至少称几次一定能找出假金块,并知道它是轻还是重?写出称法。
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5
1.有 15 个小金块,其中一块是假的,但不知道假金块是轻还是重。用天平至少称几次一定能找出假金块,并知道它是轻还是重?写出称法。
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