台阶 1
台阶1 · 基础类找次品问题
次品较轻,分三组称
【例1】有 10 盒饼干,其中一盒被偷吃了几块(重量较轻)。用天平至少称几次一定能找出这盒较轻的饼干?写出称法。
天平一次称量有 3 种结果:左边轻、右边轻、平衡——所以每次都能把"嫌疑人"缩小到约 三分之一。这就是"分三组"的原理:左盘一组、右盘一组、旁边一组,无论哪种结果都能排除三分之二!
📌 台阶小记
正确分组,用最少的次数找出次品.要点:① 把物品尽量平均分成 3 组;② 称其中两组,次品必在"轻的一端"或"旁边那组";③ 范围每次缩小到约 1/3.n 个物品最少称 ⌈log₃n⌉ 次(3~9 个→2次内? 3 个 1 次,4~9 个 2 次,10~27 个 3 次).
思路(10盒): ① 分 3、3、3 三组? 10 = 3+3+4 → 称两个 3 盒组;② 不平→轻的一边 3 盒,再称 1 次;平→剩 4 盒,还要 2 次 → 共 3 次? 更优:3、3、4 平后 4 盒分 2、2 称 1 次 + 1 次 = 共 3 次.答:至少 3 次.
💡 10 盒饼干里藏着一盒较轻的次品
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✏️ 例题讲解
【例 1】10 盒饼干找较轻的一盒,至少称几次?
💡 10 盒饼干里藏着一盒较轻的次品
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🏁 本章过关训练
0/5 完成1
1.有 12 个乒乓球,其中一个是次品(重量较轻)。用天平至少称几次一定能找出这个次品?写出称法。
次
2
1.有 27 枚金币,其中一枚是假的(较轻)。用天平至少称几次一定能找出这枚假币?写出称法。
次
3
1.有 8 盒巧克力,其中一盒被偷吃了几块(重量较轻)。用天平至少称几次一定能找出这盒较轻的巧克力?写出称法。
次
4
1.有 6 盒饼干,其中一盒被偷吃了(较轻)。用天平至少称几次一定能找出这盒饼干?写出称法。
次
5
1.有 5 袋糖果,其中一袋重量不足(较轻)。用天平至少称几次一定能找出这袋较轻的糖果?写出称法。
次