台阶 4
台阶4 · 复杂情况(天平可能故障一次)
让答案有"纠错余地"
【例1】有 15 袋糖果,其中一袋质量不足(较轻)。但有一次称重时,天平可能故障(即可能有一次称量结果不可靠,但最多故障一次)。至少称几次一定能找出较轻的那袋糖果?写出称法。
天平可能"说谎"一次怎么办?思路:给每个物品安排一组专属称量,让每个"真实答案"的结果序列两两之间差别足够大——这样即使错一次,实际结果仍然离真正的答案最近,靠"多数原则"就能纠错。
📌 台阶小记
因为天平最多故障一次,我们需要设计称量方案,使得即使某一次结果错误,也能通过后续称量纠正并找出次品.核心思想:结果序列编码——每个候选答案对应一个长度为 n 的结果序列,序列两两至少差 2 位 → 错 1 位仍能唯一还原("海明距离 ≥ 2").
思路(3 袋 A、B、C): 称 3 次:A vs B、A vs C、B vs C。A 轻 → (左轻,左轻,右轻);B 轻 → (右轻,平衡? ...)——每个序列两两至少差 2 位,任何一次故障都不会让两个序列"撞车" → 3 次必然锁定.15 袋推广:称 ⌈log₃(15×2)⌉ + 冗余 → 教材答案按具体序列设计.
💡 天平可能出错一次
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✏️ 例题讲解
【例 1】15 袋糖果,天平可能故障一次,至少称几次?
💡 天平可能出错一次
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🏁 本章过关训练
0/5 完成1
1.有 3 袋糖果,其中一袋质量不足(较轻)。天平可能故障一次。至少称几次一定能找出较轻的那袋糖果?写出称法。
次
2
1.有 4 袋糖果,其中一袋质量不足(较轻)。天平可能故障一次。至少称几次一定能找出较轻的那袋?写出称法。
次
3
1.有 5 袋糖果,其中一袋质量不足(较轻)。天平可能故障一次。至少称几次一定能找出较轻的那袋?写出称法。
次
4
1.有 6 袋糖果,其中一袋质量不足(较轻)。天平可能故障一次。至少称几次一定能找出较轻的那袋?写出称法。
次
5
1.有 9 袋糖果,其中一袋质量不足(较轻)。天平可能故障一次。至少称几次一定能找出较轻的那袋?写出称法。
次