思
整除特征公式大全
能被几整除?看哪里?一页说清
怎么判断一个数能不能被另一个数整除?不用真去除——每种除数都有自己的"特征口诀"。这一页把小学到初中常用的整除特征全部列出来:课程里讲过的规则会用 🟣 紫色标出,点击就能跳回学过的那一章对照复习。这是《小学公式大全》里「数论与整除」的专项子页。
课程用到 10 条全部 29 条
课程里学过的拓展(雅思书里那些)💡 点击卡片展开“为什么”
👀 看个位
10、100 都是它们的倍数,所以只看个位🟣 课程用到
2
2 的倍数(偶数)
看个位:0 / 2 / 4 / 6 / 8
38、120、1046 都能被 2 整除
💡 为什么这样看?▼
🔍 看末几位
100、1000 是它们的倍数,所以只看末两位/末三位8
8 的倍数
看末三位:末三位组成的数能被 8 整除
13920 → 920÷8=115 ✓
💡 为什么这样看?▼
🟣 课程用到
25
25 的倍数
看末两位:00、25、50、75
975 → 75 ✓;1200 → 00 ✓;74550 → 50 ✓
💡 为什么这样看?▼
125
125 的倍数
看末三位:000、125、250、375、500、625、750、875
1375 → 375 ✓
💡 为什么这样看?▼
100
100 的倍数
末两位必须是 00
1200、99000
💡 为什么这样看?▼
1000
1000 的倍数
末三位必须是 000
12000
💡 为什么这样看?▼
➕ 看数字和
10、100…除以它们都余 1,数字和同余99
99 的倍数
从右往左每两位一段求和,和是 99 的倍数
99 → 99 ✓;1188 → 11+88=99 ✓
💡 为什么这样看?▼
999
999 的倍数
从右往左每三位一段求和,和是 999 的倍数
999 ✓;1998 → 1+998=999 ✓
💡 为什么这样看?▼
⚖️ 奇偶差
10 ≡ −1,隔位一加一减🟣 课程用到
11
11 的倍数
奇位数字和 − 偶位数字和,差是 11 的倍数(含 0)
70191 → (7+1+1)−(0+9)=0 ✓;1331 → (1+3)−(3+1)=0 ✓
💡 为什么这样看?▼
✂️ 截尾法
去掉个位,加减个位的几倍,反复做,数越变越小7
7 的倍数
截尾减倍:去掉个位,再减去个位的 2 倍,反复做,结果是 7 的倍数就行
343 → 34−6=28 ✓(343=7³);301 → 30−2=28 ✓
💡 为什么这样看?▼
13
13 的倍数
截尾加 4 倍:去掉个位,加上个位的 4 倍,反复做
221 → 22+4=26 ✓(221=13×17)
💡 为什么这样看?▼
17
17 的倍数
截尾减 5 倍:去掉个位,减去个位的 5 倍,反复做
289 → 28−45=−17 ✓(289=17²)
💡 为什么这样看?▼
19
19 的倍数
截尾加 2 倍:去掉个位,加上个位的 2 倍,反复做
475 → 47+10=57 = 19×3 ✓
💡 为什么这样看?▼
29
29 的倍数
截尾加 3 倍:去掉个位,加上个位的 3 倍,反复做
609 → 60+27=87 = 29×3 ✓
💡 为什么这样看?▼
31
31 的倍数
截尾减 3 倍:去掉个位,减去个位的 3 倍,反复做
806 → 80−18=62 = 31×2 ✓
💡 为什么这样看?▼
🧩 拆分拼合
互质拆成两数,同时满足即可6
6 的倍数
同时被 2 和 3 整除(个位偶数 + 数字和是 3 的倍数)
120 ✓(偶 + 数字和 3);114 ✓
💡 为什么这样看?▼
12
12 的倍数
同时被 3 和 4 整除
39720 ✓(数字和 21,末两位 20÷4=5)
💡 为什么这样看?▼
🟣 课程用到
15
15 的倍数
同时被 3 和 5 整除(个位 0/5 + 数字和是 3 的倍数)
69945 ✓(数字和 33,个位 5);5025 ✓
💡 为什么这样看?▼
18
18 的倍数
同时被 2 和 9 整除(个位偶数 + 数字和是 9 的倍数)
180 ✓(偶 + 数字和 9)
💡 为什么这样看?▼
45
45 的倍数
同时被 5 和 9 整除
990 ✓(个位 0,数字和 18)
💡 为什么这样看?▼
🧠 通用大招
1001 = 7×11×13、奇偶守恒、同余——竞赛里的大杀器🟣 课程用到
✨
奇偶守恒(差与和同奇偶)
a−b 与 a+b 的奇偶性相同;擦数写差/和,总和奇偶不变
1+2+…+10=55 是奇数 → 擦数写差最后剩奇数;1+3+…+19=100 是偶数 → 剩偶数
💡 为什么这样看?▼
✨
两位分段求和(11、99 都能用)
从右往左每两位一段,全部加起来,和能被 11(或 99)整除就行
2728 → 27+28=55 ✓(2728=11×248);1188 → 11+88=99 ✓
💡 为什么这样看?▼
✨
被 7/11/13 整除(三位截断法)
从右往左每三位一段,奇数段和 − 偶数段和,差能被 7(或 11、13)整除
123123 → 123−123=0 → 同时被 7、11、13 整除(123123=1001×123)
💡 为什么这样看?▼
✨
同余小口诀
余数相同 → 差是除数的倍数;和不变,余数和也不变
2015 与 2020 都除以 5 余 0 → 差 5 是 5 的倍数
💡 为什么这样看?▼
📋 速记总表(打印背诵版)
| 整除 | 看哪里 | 口诀 |
|---|---|---|
| 🟣2 | 看个位 | 看个位:0 / 2 / 4 / 6 / 8 |
| 🟣5 | 看个位 | 看个位:0 或 5 |
| 🟣10 | 看个位 | 个位必须是 0 |
| 🟣4 | 看末几位 | 看末两位:末两位组成的数能被 4 整除 |
| 8 | 看末几位 | 看末三位:末三位组成的数能被 8 整除 |
| 🟣25 | 看末几位 | 看末两位:00、25、50、75 |
| 125 | 看末几位 | 看末三位:000、125、250、375、500、625、750、875 |
| 🟣3 | 看数字和 | 各位数字之和是 3 的倍数 |
| 🟣9 | 看数字和 | 各位数字之和是 9 的倍数 |
| 🟣11 | 奇偶差 | 奇位数字和 − 偶位数字和,差是 11 的倍数(含 0) |
| 7 | 截尾法 | 截尾减倍:去掉个位,再减去个位的 2 倍,反复做,结果是 7 的倍数就行 |
| 13 | 截尾法 | 截尾加 4 倍:去掉个位,加上个位的 4 倍,反复做 |
| 17 | 截尾法 | 截尾减 5 倍:去掉个位,减去个位的 5 倍,反复做 |
| 19 | 截尾法 | 截尾加 2 倍:去掉个位,加上个位的 2 倍,反复做 |
| 29 | 截尾法 | 截尾加 3 倍:去掉个位,加上个位的 3 倍,反复做 |
| 31 | 截尾法 | 截尾减 3 倍:去掉个位,减去个位的 3 倍,反复做 |
| 6 | 拆分拼合 | 同时被 2 和 3 整除(个位偶数 + 数字和是 3 的倍数) |
| 12 | 拆分拼合 | 同时被 3 和 4 整除 |
| 🟣15 | 拆分拼合 | 同时被 3 和 5 整除(个位 0/5 + 数字和是 3 的倍数) |
| 18 | 拆分拼合 | 同时被 2 和 9 整除(个位偶数 + 数字和是 9 的倍数) |
| 45 | 拆分拼合 | 同时被 5 和 9 整除 |
| 99 | 看数字和 | 从右往左每两位一段求和,和是 99 的倍数 |
| 999 | 看数字和 | 从右往左每三位一段求和,和是 999 的倍数 |
| 100 | 看末几位 | 末两位必须是 00 |
| 1000 | 看末几位 | 末三位必须是 000 |