台阶 1
台阶1 · 耗时最短的问题
打电话通知,会"传话"才最快
【例1】李老师需要紧急通知 6 名同学尽快返校,通知每名同学需要花 1 分钟,并且需要尽快通知到每名同学,请问最快需要多少分钟?
如果老师一个一个打,要 6 分钟。但每个知道消息的人都可以帮忙打电话——第 1 分钟末 2 人知道,第 2 分钟末 4 人知道……人数每分钟翻倍,这就是最快的方案!
📌 台阶小记
可采用画图或模拟等方式帮助理解"同时进行".关键:知道消息的人立刻去通知下一个人,而不是等老师逐个打.n 分钟末最多知道 2ⁿ 人(含老师),所以 n 名同学最快需要满足 2ⁿ ≥ n+1 的最小 n 分钟.
思路: ① 第 1 分钟:老师打给 1 人 → 2 人知道;② 第 2 分钟:2 人同时打 → 4 人知道;③ 第 3 分钟:4 人打 → 8 人知道 ≥ 6+1 → 6 名同学最快 3 分钟通知完.
💡 老师一个人打,6 分钟;会传话,1 分钟翻倍
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✏️ 例题讲解
【例 1】通知 6 名同学,每通电话 1 分钟,最快需要几分钟?
💡 老师一个人打,6 分钟;会传话,1 分钟翻倍
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🏁 本章过关训练
0/5 完成1
1.张老师需要紧急通知 5 名同学尽快到校,通知每名同学需要花 1 分钟,并且需要尽快通知到每名同学,请问最快需要多少分钟?
分钟
2
1.王老师需要紧急通知 7 名同学尽快回校,通知每名同学需要花 1 分钟,请问最快需要多少分钟?
分钟
3
1.赵老师需要紧急通知 4 名同学尽快返校,通知每名同学需要花 1 分钟,请问最快需要多少分钟?
分钟
4
1.刘老师需要紧急通知 8 名同学尽快到校,通知每名同学需要花 1 分钟,请问最快需要多少分钟?
分钟
5
1.陈老师需要紧急通知 3 名同学尽快回校,通知每名同学需要花 1 分钟,请问最快需要多少分钟?
分钟