台阶 5
台阶5 · 定义新运算综合练习
分段定义、大数、分数线运算、阅读题
【例1】定义新运算:a⊗b = (a×b)/(a+b)。例如:4⊗5 = (4×5)/(4+5) = 20/9。1.计算 6⊗3;2.如果 x⊗4 = 2,求 x;3.这种运算满足交换律吗?4.计算 5⊗(3⊗2) 和 (5⊗3)⊗2,结果相同吗?满足结合律吗?
综合题把"求值、解方程、验证运算律"全放在一起。验证运算律的办法很朴素:换位置(或换结合顺序)各算一遍,看结果是否相等。
📌 台阶小记
综合定义新运算的基本计算、解方程、运算律验证和结合律探究.分式型定义先算分子、再算分母,最后相除.验证交换律:算 a⊗b 与 b⊗a 分别比较;分段定义要看清条件(谁大谁小)再选规则.
思路: ① 6⊗3 = (6×3)/(6+3) = 18÷9 = 2;② x⊗4 = 4x/(x+4) = 2 → 4x = 2x+8 → x = 4;③ a⊗b = (a×b)/(a+b) = b⊗a → 满足交换律,如 4⊗5 = 5⊗4 = 20/9;④ 5⊗(3⊗2) = (5⊗3)⊗2 = 30/31 → 相同,满足结合律.
💡 分子:乘法
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✏️ 例题讲解
【例 1】a⊗b = (a×b)/(a+b)。计算 6⊗3,并验证交换律、结合律。
💡 分子:乘法
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🏁 本章过关训练
0/5 完成1
1.定义新运算"@"如下:当 a>b 时,a@b = b;当 a<b 时,a@b = a(取较小值)。则当 x = 2 时,(1@x)@(3@x) 的值为( )。
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1.定义新运算:m▲n = m×n + m + n,那么 2017▲2016 = ( )。
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1.定义新运算:a∨b 表示三个数 (a+b)、(a−b)、(b−a) 中的……按教材:4∨3 = (4+3)×(4−3)÷(4−3)? 教材定义:4∨3 = (4+3)/(4−3) = 7,4⊙3 = 4² = 16,那么 (5⊙3)∨(6∨4) = ( )。
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1.定义新运算:分式 (a×d − b×c) / (c×d)(a、b 在上,c、d 在下),已知该运算作用于 x 的结果 = 5,则 x = ( )。(教材:十字相减分式定义,答案 3)
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1.阅读:设 A*B = 3×A − B,试计算 (4*6) ÷ 2 = ( );\n2.设 A*B = A×B − A − B + 1,试计算 (2*6) + (3*4) = ( )。