台阶 4
台阶4 · 新运算与旧运算结合
两种新运算混算,按顺序代入
【例1】定义两种运算:a⊕b = a + 2×b,a⊗b = 3×a − b。计算:(4⊕3)⊗2 和 4⊕(3⊗2),并比较结果是否相同。
两种新运算混在一起,从里到外,一次只算一个定义。两个式子只是交换了顺序,结果就完全不同——新运算一般不满足交换律和结合律,必须按题目给的顺序算!
📌 台阶小记
两种运算结合求解.原则:从里到外,逐层代入定义;新运算通常不满足交换律/结合律,顺序不能乱换.
思路: ① (4⊕3) = 4+2×3 = 10 → 10⊗2 = 3×10−2 = 28;② (3⊗2) = 3×3−2 = 7 → 4⊕7 = 4+2×7 = 18;③ 28 ≠ 18 → 顺序不同结果不同.
💡 先算括号内
1/4
✏️ 例题讲解
【例 1】a⊕b = a+2b,a⊗b = 3a−b。计算 (4⊕3)⊗2 和 4⊕(3⊗2)。
💡 先算括号内
1/4
🏁 本章过关训练
0/5 完成1
1.定义两种新运算"△"和"*":x△y = x + 5y,x*y = (x−y)×2,求 5△6 + 3.5*2.5 的值。
2
1.定义两种运算"*"和"⊙":a*b = a+b−1,a⊙b = a×b−1。计算 4⊙[(6*8) * (3*5)]。
3
1.定义两种新运算"☆"和"°":a☆b = a÷2 + 4.1×b,a°b = 8 + 3×(a−b),求 6☆1 + 4°2 的值。
4
1.对于任意两个数 x 和 y 定义新运算:x②y = x×y − x÷2;xCy = x + y÷2。按此规则计算:(1) 3.6②4 = ( );(2) 2C(7.5②5) = ( )。(教材原题 3.6②2 与 2C(7.5②5),按教材答案口径)
5
1.定义新运算:a*b = (a+b)×b,aβb = a×b + b。如:1*4 = (1+4)×4 = 20,1β4 = 1×4+4 = 8。则按从左到右的顺序计算:1*2β3 = ( )。