台阶 3
台阶3 · 找规律或周期性
连续数求和、叠数、取整符号
【例1】定义运算:a◇b 表示从 a 开始连续 b 个自然数的和。例如:3◇4 = 3+4+5+6 = 18。(1)计算 10◇5;(2)如果 x◇3 = 27,求 x。
连续数的和有个好用的性质:和 = 中间数 × 个数。反推时,用 和÷个数 找到中间数,x 就出来了。
📌 台阶小记
根据规律或周期计算求解.连续 b 个自然数之和 = 中间数 × b(b 为偶数时中间数取两个中间值的平均).反求起点:x = 和÷b − (b−1)÷2.
思路: ① 10◇5:从 10 开始连写 5 个数 10、11、12、13、14,和 = 60(中间数 12×5);② x◇3 = 27 → 中间数 = 27÷3 = 9 → 三个数是 8、9、10 → x = 8.
💡 连续 b 个自然数从 a 开始
1/4
✏️ 例题讲解
【例 1】a◇b = 从 a 开始连续 b 个自然数的和。(1) 10◇5;(2) x◇3 = 27,求 x。
💡 连续 b 个自然数从 a 开始
1/4
🏁 本章过关训练
0/5 完成1
1.定义一种新运算"△"满足:8△3 = 8+9+10 = 27,6△5 = 6+7+8+9+10 = 40,求 1△10 的值。
2
1.定义新运算:若 2※3 = 2+3+4,5※4 = 5+6+7+8,求 2※(3※2) 的值。
3
1.定义新运算:3△2 = 3+33 = 36,5△4 = 5+55+555+5555 = 6170,那么 7△6 的结果是多少?
4
1.定义一种新运算"△":4△3 = 4+5+6 = 15,8△4 = 8+9+10+11 = 38;定义另一种新运算"[ ]":[5.3] = 5,[4.9] = 4,[4] = 4。则 [1.01]△[10.6] = ( )。
5
1.定义新运算"※":若 2※3 = 2×3+2+3 = 11,5※2 = 5×2+5+2 = 17,求 7※8 的值。