台阶 5
台阶5 · 奇偶问题
数位规律 + 奇偶守恒
【例1】从 1 开始,依次写出自然数:123456789101112…,请问第 200 个数字是奇数还是偶数?
1~9 各占 1 个位置,10 以上的数各占 2 个位置。先算第 200 个位置落在哪个数上。第二类"擦两个数写差"的题要用奇偶守恒:a−b 与 a+b 的奇偶性相同!
📌 台阶小记
找出数字序列规律、对奇偶性分类,并运用奇偶守恒原理,找出操作中的奇偶变化规律.关键:a−b 与 a+b 的奇偶性相同.更多整除与奇偶规律👉 打开整除特征公式大全
思路一(数位): 1~9 占 9 位;两位数从第 10 位开始,每个占 2 位。(200−9)÷2 = 95 余 1 → 第 200 位是"第 96 个两位数"的第一位 → 105 的"1"。思路二(擦写): 每次把 a、b 换成 a−b,全体之和的奇偶性不变(和从 S 变为 S−a−b+(a−b) = S−2b,减的是偶数).1+2+…+10 = 55 是奇数 → 最后剩奇数.
💡 先分段:1~9 一位,两位数占两位
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✏️ 例题讲解
【例 1】第 200 个数字是奇数还是偶数?
💡 先分段:1~9 一位,两位数占两位
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✏️ 例题讲解
【例 2】黑板上写着 1,2,3,…,10。每次擦掉两个数写上它们的差(大减小),最后剩的数是奇数还是偶数?
🏁 本章过关训练
0/5 完成1
1.从 1 开始依次写出自然数:123456789101112…,请问第 30 个数字是奇数还是偶数?
2.黑板上写着 1,2,3,4,5,6,7,8,9 这九个自然数。每次操作擦掉两个数,并写上这两个数的差(大数减小数)。重复操作直到只剩一个数。请问这个数是奇数还是偶数?
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1.从 1 开始依次写出自然数,请问第 100 个数字是多少?
2.黑板上写着 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19 这十个奇数。每次擦掉两个数写上它们的差(大减小)。最后剩的数是奇数还是偶数?
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1.请问数列 123456789101112… 的第 150 个数字是奇数还是偶数?
2.黑板上写着 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20 这十个偶数。每次擦掉两个数写上它们的和。最后剩的数是奇数还是偶数?
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1.请问数列 123456789101112… 的第 250 个数字是多少?
2.黑板上写着 1,2,3,…,100 这一百个自然数。每次擦掉两个数写上它们的差(大减小)。最后剩的数是奇数还是偶数?
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1.请问数列 123456789101112… 的第 400 个数字是奇数还是偶数?
2.黑板上写着 3,6,9,12,15,18 这六个数。每次擦掉两个数写上它们的差(大减小)。最后剩的数是奇数还是偶数?