台阶 4
台阶4 · 因数个数问题
质因数指数 + 1 再连乘
【例1】一个自然数有 9 个因数,且它既是 3 的倍数又是 5 的倍数,这个数最小是多少?
因数个数公式:把数分解成质因数幂的乘积后,把每个指数加 1 再相乘。比如 72 = 2³×3²,因数个数 = (3+1)×(2+1) = 12。9 = 8+1 或 3×3,倒推结构即可。
📌 台阶小记
综合运用因数个数、质因数分解形式、最小公倍数解决问题.若 N = p^a × q^b × …,则因数个数 = (a+1)(b+1)…
思路: ① 9 个因数 → 结构是 p⁸ 或 p²×q²;② 必须同时是 3 和 5 的倍数 → 质因数必含 3 和 5;③ p⁸ 最小 2⁸=256(不含 3、5),p²×q² 最小取 3²×5² = 225.
💡 因数个数 = (指数+1) 连乘
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✏️ 例题讲解
【例 1】有 9 个因数,既是 3 又是 5 的倍数,最小是多少?
💡 因数个数 = (指数+1) 连乘
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🏁 本章过关训练
0/5 完成1
一个自然数有 6 个因数,且它既是 2 的倍数又是 3 的倍数,这个数最小是多少?
2
一个自然数有 8 个因数,且它既是 3 的倍数又是 5 的倍数,这个数最小是多少?
3
一个自然数有 10 个因数,且它是 2 的倍数,这个数最小是多少?
4
一个自然数有 12 个因数,且它既是 2 的倍数又是 3 的倍数,这个数最小是多少?
5
一个自然数有 9 个因数,且它是 5 的倍数,这个数最小是多少?