台阶 4
台阶4 · 数阵和最值问题
三角形数阵,边和最小
【例1】将 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 填入下图圆圈中(每个数字不重复),每条边上有 4 个数。三条边的和相同,边长总和(每条边的和)最小可能是多少?
关键观察:三个顶点的数在两条边上,会被加两次。想让边和最小,就要把最小的数放在顶点、并把最大的数"丢掉"不用。
📌 台阶小记
中心数/顶点数被重复计算次数最多,应优先考虑:重复的位置放小数,用不到的大数舍弃,可使每边的和最小.
思路: ① 10 个数只用 9 个,先"丢"一个最大的数 10(边和才会小);② 顶点被算两次,放最小的 1、2、3;③ 三边之和总和 = (1+2+…+9) + (1+2+3) = 45+6 = 51? 注意每边 4 个数、共 3 边,总数 = 51 必须能被 3 整除 → 51÷3 = 17.
💡 9 个圆圈排成三角形,每边 4 个
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✏️ 例题讲解
【例 1】1~10 填入 9 个圆圈(每边 4 个),三边和相等,边和最小是多少?
💡 9 个圆圈排成三角形,每边 4 个
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🏁 本章过关训练
0/5 完成1
将数字 5~15 这 11 个数字中去掉 2 个数字后,填入三角形的 9 个圆圈中(每条边 4 个圆圈),使每条边的数字之和相等。这个和的最小可能值是多少?
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将数字 1~10 中去掉 1 个数字后填入三角形的 9 个圆圈(每边 4 个),使每边和相等,和最小是多少?(去掉最大的 10,顶点放 1、2、3)
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将数字 3~12 中去掉 1 个数字后,填入三角形的 9 个圆圈中(每条边 4 个圆圈),使每条边的数字之和相等。这个和的最小可能值是多少?
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将数字 1、3、5、7、9、11、13、15、17(9 个奇数)填入三角形的 9 个圆圈中(每条边 4 个圆圈),使每条边的数字之和相等。这个和的最小可能值是多少?
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将数字 0~9 这 10 个数字中去掉 1 个数字后,填入三角形的 9 个圆圈中(每条边 4 个圆圈),使每条边的数字之和相等。这个和的最小可能值是多少?