台阶 3
台阶3 · 天平找次品问题
三分法,几次保证找到
【例1】有 15 盒外观相同的饼干,其中 1 盒(次品)少了 2 块,重量较轻。用一架没有砝码的天平至少称几次一定能找出次品?请说明称法。
天平每次称量有三种结果:左轻、右轻、平衡。所以每次把物品分成三组最划算——左盘一组、右盘一组、旁边一组。无论结果如何,次品范围都缩小到约三分之一。
📌 台阶小记
每次称量可将物品分为三组(左盘、右盘、未称),利用三分法推理.k 次称量最多能从 3^k 个物品中找出次品.
思路: ① 15 = 5+5+5,第一次称两组各 5 盒;② 轻的那组(或平衡时旁边那组)含次品,范围变成 5;③ 5 = 2+2+1,再称一次变 2;④ 2 盒再称 1 次。所以 15 → 5 → 2 → 1,共 3 次.
💡 物品放上四平,分成三组
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✏️ 例题讲解
【例 1】15 盒饼干,1 盒较轻,至少称几次一定能找出次品?
💡 物品放上四平,分成三组
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🏁 本章过关训练
0/5 完成1
有 12 盒外观相同的糖果,其中 1 盒(次品)重量较轻。用一架没有砝码的天平至少称几次一定能找出次品?
次
2
有 27 盒外观相同的牛奶,其中 1 盒(次品)重量较轻。用一架没有砝码的天平至少称几次一定能找出次品?
次
3
有 9 盒外观相同的巧克力,其中 1 盒(次品)重量较轻。用一架没有砝码的天平至少称几次一定能找出次品?
次
4
有 20 盒外观相同的薯片,其中 1 盒(次品)重量较轻。用一架没有砝码的天平至少称几次一定能找出次品?
次
5
有 6 盒外观相同的坚果,其中 1 盒(次品)重量较轻。用一架没有砝码的天平至少称几次一定能找出次品?
次