台阶 5

台阶5 · 容积问题

水面升了多少,铁块就是多少

把一个铁块放进水里,水面会上升;把容器里直立的铁块取出来,水面会下降。水面"升高或降低"的体积,就是那个铁块排开水的体积——这就是求容积问题最常用的思路。

📌 台阶小记

求体积或容积相关问题,常用等体积转化策略,还要分析是否完全浸没.铁块完全浸入时,铁块体积 = 水面上升的那部分水的体积(底面积×上升高度);容器里直立铁块取出后,用"水的体积不变"来求新的水深.

浸没问题: 铁块体积 = 容器底面积 × 水面上升的高度。直立铁块取出: 水的体积 = (容器底面积 − 铁块底面积) × 原水深;取出后水深 = 水的体积 ÷ 容器底面积。

💡 一个长 3dm、宽 2dm、高 5dm 的水缸,原有水 12L.把一个铁块全部浸入水中,水面会上升.

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✏️ 例题讲解

【例 1】一个长 3 分米、宽 2 分米、高 5 分米的长方体水缸中有 12 升水。将一个铁块全部浸入水中,水面离容器口还有 1.6 分米,这个铁块的体积是多少立方分米?

💡 一个长 3dm、宽 2dm、高 5dm 的水缸,原有水 12L.把一个铁块全部浸入水中,水面会上升.

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✏️ 例题讲解

【例 2】一个长方体容器的底面是边长为 80 厘米的正方形,该容器里面直立着一个高 1 米、底面是正方形且边长是 20 厘米的长方体铁块。这时容器里面的水深为 0.7 米,如果把铁块取出来,容器中的水深是多少厘米?

💡 容器底面是边长 80cm 的正方形,里面直立着一个高 1 米、底面边长 20cm 的铁块,水深 0.7m.

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🏁 本章过关训练

0/10 完成

一个长 4 分米、宽 3 分米、高 6 分米的长方体水缸中有 24 升水。将一个铁块全部浸入水中,水面离容器口还有 1.5 分米,这个铁块的体积是多少立方分米?

💡 一个长 4dm、宽 3dm、高 6dm 的水缸,原有水 24L.把一个铁块全部浸入水中,水面会上升.

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立方分米

一个长方体容器的底面是边长为 90 厘米的正方形,里面直立着一个高 1 米、底面边长 30 厘米的正方形铁块。这时水深 0.9 米,把铁块取出后,容器中的水深是多少厘米?

💡 容器底面是边长 90cm 的正方形,里面直立着一个高 1 米、底面边长 30cm 的铁块,水深 0.9m.

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厘米

一个长 5 分米、宽 2 分米、高 4 分米的长方体水缸中有 18 升水。将一个铁块全部浸入水中,水面离容器口还有 0.8 分米,这个铁块的体积是多少立方分米?

💡 一个长 5dm、宽 2dm、高 4dm 的水缸,原有水 18L.把一个铁块全部浸入水中,水面会上升.

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立方分米

一个长方体容器的底面是边长为 100 厘米的正方形,里面直立着一个高 1 米、底面边长 20 厘米的正方形铁块。这时水深 0.8 米,把铁块取出后,容器中的水深是多少厘米?

💡 容器底面是边长 100cm 的正方形,里面直立着一个高 1 米、底面边长 20cm 的铁块,水深 0.8m.

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厘米

一个长 6 分米、宽 4 分米、高 5 分米的长方体水缸中有 48 升水。将一个铁块全部浸入水中,水面离容器口还有 1.2 分米,这个铁块的体积是多少立方分米?

💡 一个长 6dm、宽 4dm、高 5dm 的水缸,原有水 48L.把一个铁块全部浸入水中,水面会上升.

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立方分米

一个长方体容器的底面是边长为 40 厘米的正方形,里面直立着一个高 1 米、底面边长 20 厘米的正方形铁块。这时水深 0.6 米,把铁块取出后,容器中的水深是多少厘米?

💡 容器底面是边长 40cm 的正方形,里面直立着一个高 1 米、底面边长 20cm 的铁块,水深 0.6m.

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厘米

一个长 3 分米、宽 3 分米、高 7 分米的长方体水缸中有 15 升水。将一个铁块全部浸入水中,水面离容器口还有 2 分米,这个铁块的体积是多少立方分米?

💡 一个长 3dm、宽 3dm、高 7dm 的水缸,原有水 15L.把一个铁块全部浸入水中,水面会上升.

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立方分米

一个长方体容器的底面是边长为 80 厘米的正方形,里面直立着一个高 1 米、底面边长 20 厘米的正方形铁块。这时水深 0.8 米,把铁块取出后,容器中的水深是多少厘米?

💡 容器底面是边长 80cm 的正方形,里面直立着一个高 1 米、底面边长 20cm 的铁块,水深 0.8m.

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厘米

一个长 5 分米、宽 5 分米、高 8 分米的长方体水缸中有 60 升水。将一个铁块全部浸入水中,水面离容器口还有 2.4 分米,这个铁块的体积是多少立方分米?

💡 一个长 5dm、宽 5dm、高 8dm 的水缸,原有水 60L.把一个铁块全部浸入水中,水面会上升.

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立方分米

一个长方体容器的底面是边长为 80 厘米的正方形,里面直立着一个高 1 米、底面边长 10 厘米的正方形铁块。这时水深 0.8 米,把铁块取出后,容器中的水深是多少厘米?

💡 容器底面是边长 80cm 的正方形,里面直立着一个高 1 米、底面边长 10cm 的铁块,水深 0.8m.

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厘米

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