台阶 3

台阶3 · 表面积综合应用

切、拼:表面积怎么变?

把一个正方体切去一小块,或者把几个正方体拼成一个长方体,表面积会怎么变?关键在"面"。切在角上,切走的面和露出的面一样多;拼接时,每拼一次就藏进去两个面。

📌 台阶小记

切割、拼接的表面积问题,可从整体入手,再分析增加或减少的面.切在"角"上时,表面积不变;拼成长方体时,每拼一次少 2 个接触面.

切去一角: 切走 3 个面,又露出 3 个同样大的面 → 表面积不变,仍等于 6×棱长²。拼接: n 个棱长 a 的正方体拼成长方体,表面积 = 6na² − 2(n−1)a²。(n=3 时 = 14a²)

💡 一个棱长 4cm 的正方体,从右上角切去一个棱长 1cm 的小正方体.表面积会变小吗?

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✏️ 例题讲解

【例 1】将一个棱长为 4 厘米的正方体切去一个棱长为 1 厘米的小正方体,切除后的图形如下图所示,求切除后图形的表面积。

💡 一个棱长 4cm 的正方体,从右上角切去一个棱长 1cm 的小正方体.表面积会变小吗?

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✏️ 例题讲解

【例 2】把 3 个棱长为 2 厘米的正方体拼成一个长方体,拼成的长方体的表面积是多少平方厘米?

💡 3 个棱长 2cm 的正方体排成一排,拼成一个长方体.中间贴住的面要扣掉.

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🏁 本章过关训练

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将一个棱长为 5 厘米的正方体切去一个棱长为 1 厘米的小正方体,求切除后图形的表面积。

💡 一个棱长 5cm 的正方体,从右上角切去一个棱长 1cm 的小正方体.表面积会变小吗?

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平方厘米

把 3 个棱长为 1 厘米的正方体拼成一个长方体,拼成的长方体的表面积是多少平方厘米?

💡 3 个棱长 1cm 的正方体排成一排,拼成一个长方体.中间贴住的面要扣掉.

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平方厘米

将一个棱长为 6 厘米的正方体切去一个棱长为 2 厘米的小正方体,求切除后图形的表面积。

💡 一个棱长 6cm 的正方体,从右上角切去一个棱长 2cm 的小正方体.表面积会变小吗?

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平方厘米

把 3 个棱长为 3 厘米的正方体拼成一个长方体,拼成的长方体的表面积是多少平方厘米?

💡 3 个棱长 3cm 的正方体排成一排,拼成一个长方体.中间贴住的面要扣掉.

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平方厘米

将一个棱长为 8 厘米的正方体切去一个棱长为 2 厘米的小正方体,求切除后图形的表面积。

💡 一个棱长 8cm 的正方体,从右上角切去一个棱长 2cm 的小正方体.表面积会变小吗?

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平方厘米

把 3 个棱长为 4 厘米的正方体拼成一个长方体,拼成的长方体的表面积是多少平方厘米?

💡 3 个棱长 4cm 的正方体排成一排,拼成一个长方体.中间贴住的面要扣掉.

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平方厘米

将一个棱长为 10 厘米的正方体切去一个棱长为 2 厘米的小正方体,求切除后图形的表面积。

💡 一个棱长 10cm 的正方体,从右上角切去一个棱长 2cm 的小正方体.表面积会变小吗?

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平方厘米

把 3 个棱长为 5 厘米的正方体拼成一个长方体,拼成的长方体的表面积是多少平方厘米?

💡 3 个棱长 5cm 的正方体排成一排,拼成一个长方体.中间贴住的面要扣掉.

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平方厘米

将一个棱长为 12 厘米的正方体切去一个棱长为 2 厘米的小正方体,求切除后图形的表面积。

💡 一个棱长 12cm 的正方体,从右上角切去一个棱长 2cm 的小正方体.表面积会变小吗?

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平方厘米

把 3 个棱长为 7 厘米的正方体拼成一个长方体,拼成的长方体的表面积是多少平方厘米?

💡 3 个棱长 7cm 的正方体排成一排,拼成一个长方体.中间贴住的面要扣掉.

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平方厘米

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