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台阶 2

台阶2 · 组合图形的表面积问题

找准"重叠"的面,别多算也别少算

一个零件由一个正方体和一个长方体组成。求它的表面积,最怕的就是把两个图形分别算完再相加——那样会把贴在一起的面多算了。正确做法:先整体算,再减去被遮住的面,或者直接从每个方向数面。

📌 台阶小记

正确应用表面积计算方法,找准重叠部分的面积是关键.正方体搭在长方体上时,正方体的底面和它下面的那部分长方体的顶面都"看不见"了,所以要从两者之和里减去这个贴面的面积.

通用公式(等底正方体搭在长方体上): 设正方体棱长 a,长方体底面也是 a×a,高为 h,则表面积 = 6a² + (2a² + 4ah) − 2a² = 6a² + 4ah.

💡 这是一个「正方体」搭在「长方体」上的零件.找准它们贴在一起的面是解题关键.

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✏️ 例题讲解

【例 1】一个零件由一个正方体和一个长方体组成,如图所示。求这个零件的表面积。(正方体棱长 1cm,长方体长、宽都是 1cm、高 7cm)

💡 这是一个「正方体」搭在「长方体」上的零件.找准它们贴在一起的面是解题关键.

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🏁 本章过关训练

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一个零件由一个正方体和一个长方体组成,如图所示。求这个零件的表面积。(正方体棱长 1cm,长方体长、宽都是 1cm、高 5cm)

💡 这是一个「正方体」搭在「长方体」上的零件.找准它们贴在一起的面是解题关键.

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平方厘米

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一个零件由一个正方体和一个长方体组成,如图所示。求这个零件的表面积。(正方体棱长 1cm,长方体长、宽都是 1cm、高 6cm)

💡 这是一个「正方体」搭在「长方体」上的零件.找准它们贴在一起的面是解题关键.

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平方厘米

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一个零件由一个正方体和一个长方体组成,如图所示。求这个零件的表面积。(正方体棱长 2cm,长方体长、宽都是 2cm、高 8cm)

💡 这是一个「正方体」搭在「长方体」上的零件.找准它们贴在一起的面是解题关键.

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平方厘米

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一个零件由一个正方体和一个长方体组成,如图所示。求这个零件的表面积。(正方体棱长 2cm,长方体长、宽都是 2cm、高 10cm)

💡 这是一个「正方体」搭在「长方体」上的零件.找准它们贴在一起的面是解题关键.

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平方厘米

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一个零件由一个正方体和一个长方体组成,如图所示。求这个零件的表面积。(正方体棱长 3cm,长方体长、宽都是 3cm、高 12cm)

💡 这是一个「正方体」搭在「长方体」上的零件.找准它们贴在一起的面是解题关键.

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平方厘米

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