台阶 4

台阶4 · 等体积变形的问题

形状变了,体积不变

把一块正方体橡皮泥捏成长方体,或者把几个正方体拼在一起——虽然形状变了,但体积不变。遇到这类问题,关键是先算出体积(或找出减少的面积),再反推未知量。

📌 台阶小记

体积相等是解决这类问题的关键所在.正方体→长方体:体积不变,用体积 ÷ (长×宽) 求高;多个正方体拼成长方体:先由"减少的表面积"求出一个正方体的棱长,再算总体积.

等体积变形公式: 正方体体积 = 长方体体积,即 a³ = 长×宽×高,所以高 = a³ ÷ (长×宽)。拼合问题: 由减少的表面积 = 2(n−1)·棱长² 反推棱长。

💡 把一块正方体橡皮泥重新捏成一个长方体.不管怎么捏,体积不变.

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✏️ 例题讲解

【例 1】一块棱长为 6 厘米的正方体橡皮泥,捏成是长 8 厘米、宽 6 厘米的长方体,那这个长方体的高是多少?

💡 把一块正方体橡皮泥重新捏成一个长方体.不管怎么捏,体积不变.

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🏁 本章过关训练

0/10 完成

一块棱长为 3 厘米的正方体橡皮泥,捏成长是 3 厘米、宽是 1 厘米的长方体,那长方体的高是多少?

💡 把一块正方体橡皮泥重新捏成一个长方体.不管怎么捏,体积不变.

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厘米

将 4 个正方体拼成一个长方体,表面积减少了 54 平方厘米,拼成的长方体的体积是多少?

💡 4 个棱长 3cm 的正方体排成一排,拼成一个长方体.中间贴住的面要扣掉.

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立方厘米

一块棱长为 6 厘米的正方体橡皮泥,捏成长是 6 厘米、宽是 2 厘米的长方体,那长方体的高是多少?

💡 把一块正方体橡皮泥重新捏成一个长方体.不管怎么捏,体积不变.

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厘米

将 3 个正方体拼成一个长方体,表面积减少了 36 平方厘米,拼成的长方体的体积是多少?

💡 3 个棱长 3cm 的正方体排成一排,拼成一个长方体.中间贴住的面要扣掉.

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立方厘米

一块棱长为 5 厘米的正方体橡皮泥,捏成长是 5 厘米、宽是 1 厘米的长方体,那长方体的高是多少?

💡 把一块正方体橡皮泥重新捏成一个长方体.不管怎么捏,体积不变.

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厘米

将 5 个正方体拼成一个长方体,表面积减少了 128 平方厘米,拼成的长方体的体积是多少?

💡 5 个棱长 4cm 的正方体排成一排,拼成一个长方体.中间贴住的面要扣掉.

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立方厘米

一块棱长为 8 厘米的正方体橡皮泥,捏成长是 16 厘米、宽是 2 厘米的长方体,那长方体的高是多少?

💡 把一块正方体橡皮泥重新捏成一个长方体.不管怎么捏,体积不变.

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厘米

将 3 个正方体拼成一个长方体,表面积减少了 100 平方厘米,拼成的长方体的体积是多少?

💡 3 个棱长 5cm 的正方体排成一排,拼成一个长方体.中间贴住的面要扣掉.

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立方厘米

一块棱长为 10 厘米的正方体橡皮泥,捏成长是 8 厘米、宽是 5 厘米的长方体,那长方体的高是多少?

💡 把一块正方体橡皮泥重新捏成一个长方体.不管怎么捏,体积不变.

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厘米

将 4 个正方体拼成一个长方体,表面积减少了 96 平方厘米,拼成的长方体的体积是多少?

💡 4 个棱长 4cm 的正方体排成一排,拼成一个长方体.中间贴住的面要扣掉.

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立方厘米

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