台阶 5
台阶5 · 列方程解决代换问题
未知量多,巧设一个未知数
等腰三角形的顶角是两底角和的 2 倍,问顶角几度?两个数相除商 18 余 3,四数之和 271,问被除数除数?题目里的未知量很多,但只要巧设一个未知数,用 x 把其他量都表示出来,一个方程就够了——这就是代换的威力。
📌 台阶小记
题目中未知量较多时,可巧设一个未知数,并用它表示出其他未知的量,再列方程解决问题。 关键:找准“中间量”(如三角形的底角、除法里的除数),其他的量都是它的倍数或加减关系。
两个常用等量关系: ① 三角形内角和 = 180°;② 被除数 = 除数 × 商 + 余数。🧠 思维法先把“固定的数”扣掉、按份数分;⚖️ 方程法巧设一个未知数,用它表示其他量再列方程。
💡 等腰三角形两底角相等
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✏️ 例题讲解
【例 1】在一个等腰三角形中,顶角的度数是两底角度数和的 2 倍。这个等腰三角形中顶角的度数是多少?
✏️ 例题讲解
【例 2】两个数相除,商是 18,余数是 3,被除数、除数、商和余数相加之和为 271。被除数和除数分别是多少?
🏁 本章过关训练
0/10 完成1
在一个等腰三角形中,顶角的度数是底角度数的 3 倍。求顶角和底角的度数。
2
两个数相除,商是 12,余数是 4,被除数、除数、商和余数相加之和为 215。被除数和除数分别是多少?
3
在一个等腰三角形中,底角的度数是顶角度数的一半。求顶角和底角的度数。
4
两个数相除,商是 10,余数是 2,被除数、除数、商和余数相加之和为 234。被除数和除数分别是多少?
5
在一个等腰三角形中,顶角和底角的度数比是 2:1。求顶角和底角的度数。
6
两个数相除,商是 15,余数是 5,被除数、除数、商和余数相加之和为 153。被除数和除数分别是多少?
7
在一个等腰三角形中,顶角比底角大 30 度。求顶角和底角的度数。
8
两个数相除,商是 20,余数是 6,被除数、除数、商和余数相加之和为 242。被除数和除数分别是多少?
9
在一个等腰三角形中,底角是顶角的 2 倍。求顶角和底角的度数。
10
两个数相除,商是 8,余数是 1,被除数、除数、商和余数相加之和为 235。被除数和除数分别是多少?