台阶 4
台阶4 · 列方程解决盈亏问题
抓住两次分配中的不变量
春游租船:每条船坐 4 人,则少了 3 个位置;每条船坐 5 人,则空了 4 个位置。人还是那些人,船还是那些船,只是“每船坐几人”变了,结果一会儿不够坐、一会儿有空位。两次分配中人数和船数都不变,这正是列方程的钥匙。
📌 台阶小记
找出两次分配中的不变量是解决问题的关键。 无论每份分几个,总数(人数、船数/车数)始终不变——把同一个“总数”用两种方法表示,中间画等号。
两种解法对照: 🧠 思维法 = 两次分配一比,总差 ÷ 每份差 = 份数(船数);⚖️ 方程法 = 设船(车)数为 x。若每船坐 a 人少了 m 个位置 → 人数 = a·x + m;若每船坐 b 人空了 n 个位置 → 人数 = b·x − n。人数不变:a·x + m = b·x − n。
💡 两种坐法,人数不变
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✏️ 例题讲解
【例 1】五(1)班组织春游,准备租船去湖上游玩。如果每条船坐 4 人,则少了 3 个位置;如果每条船坐 5 人,则空了 4 个位置。请问班里一共有多少人?租了几条船?
✏️ 例题讲解
【例 2】宁宁从家里出发去上学,如果每分钟走 65 米,则会提前 5 分钟到学校;如果每分钟走 55 米,则会提前 3 分钟到学校。请问宁宁从家到学校的路程是多少?
🏁 本章过关训练
0/10 完成1
五(2)班组织郊游,准备租车去公园。如果每辆车坐 4 人,则少了 2 个位置;如果每辆车坐 5 人,则空了 3 个位置。请问班里一共有多少人?租了几辆车?
2
小明从家去学校,如果每分钟走 70 米,会提前 4 分钟到校;如果每分钟走 60 米,会提前 2 分钟到校。请问小明家到学校的路程是多少米?
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学校组织学生参观博物馆,准备租用大巴车。如果每辆车坐 30 人,则少了 10 个位置;如果每辆车坐 35 人,则空了 5 个位置。请问一共有多少学生?租了几辆车?
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小红从家去图书馆,如果每分钟走 50 米,会迟到 3 分钟;如果每分钟走 60 米,会提前 1 分钟。请问小红家到图书馆的路程是多少米?
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5
夏令营组织划船活动,准备租用小船。如果每条船坐 3 人,则少了 2 个位置;如果每条船坐 4 人,则空了 3 个位置。请问一共有多少学生?租了几条船?
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小刚从家去公园,如果每分钟走 80 米,会提前 6 分钟;如果每分钟走 70 米,会提前 2 分钟。请问小刚家到公园的路程是多少米?
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7
公司组织员工旅游,准备租用面包车。如果每辆车坐 8 人,则少了 4 个位置;如果每辆车坐 10 人,则空了 2 个位置。请问一共有多少员工?租了几辆车?
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小丽从家去商店,如果每分钟走 40 米,会迟到 5 分钟;如果每分钟走 50 米,会准时到达。请问小丽家到商店的路程是多少米?
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9
班级组织野餐,准备租用自行车。如果每辆自行车载 2 人,则少了 1 个位置;如果每辆自行车载 3 人,则空了 2 个位置。请问一共有多少学生?租了几辆自行车?
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小强从家去体育馆,如果每分钟走 90 米,会提前 10 分钟;如果每分钟走 75 米,会提前 4 分钟。请问小强家到体育馆的路程是多少米?
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