台阶 4
台阶4 · 列式解决复杂的枚举问题
情况太多时,寻找规律,列成算式解决
涂颜色、办比赛,可能的情况太多了,一个个列出来太累。这时候换个思路:找规律、列算式。涂颜色是一步一步选:第一个圈 6 种、第二个圈 5 种……每步的选择数相乘;比赛场次是一对一对地配……找到规律,算式一挥而就。
📌 台阶小记
当可能的情况比较多时,也可以寻找规律并列算式解决。 分步选(先选这个再选那个):把每一步的种数相乘。配对问题(两两组合): 个东西两两配,共 种。
💡 教材例 1:用红、黄、蓝、绿、粉、紫六种颜色涂下面的圆圈,每个圆圈涂一种颜色且颜色不相同,共有多少种不同的涂法?
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✏️ 例题讲解
【例 1】用红、黄、蓝、绿、粉、紫六种颜色去涂下面的圆圈,每个圆圈涂一种颜色且颜色不相同,共有多少种不同的涂法?
- ○ ○ ○ ○(4 个圆圈)
💡 教材例 2:某地举行足球赛,共有 14 个球队参加,单循环赛(每队都要和其他队比赛一场),一共要进行多少场比赛?
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✏️ 例题讲解
【例 2】某地举行足球赛,共有 14 个球队参加。比赛时,采用单循环赛(即每队都要和其他队比赛一场),一共要进行多少场比赛?
🏁 本章过关训练
0/10 完成1
用红、黄、蓝、绿四种颜色去涂 3 个圆圈,每个圆圈涂一种颜色且颜色不相同,共有多少种不同的涂法?
💡 用 4 种颜色涂下面的 3 个圆圈,每个圆圈涂一种颜色且颜色不相同,有多少种不同的涂法?
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种涂法
2
某地举办篮球邀请赛,共有 10 个球队参加,比赛采用单循环赛制(每队都要和其他队比赛一场),一共要进行多少场比赛?
场
3
用黑、白、灰、粉、紫五种颜色去涂 5 个圆圈,每个圆圈涂一种颜色且颜色不相同,共有多少种不同的涂法?
💡 用 5 种颜色涂下面的 5 个圆圈,每个圆圈涂一种颜色且颜色不相同,有多少种不同的涂法?
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种涂法
4
学校组织羽毛球团体赛,有 8 个班级代表队参赛,实行单循环赛制(每两个代表队之间只比赛一场),总共需要安排多少场比赛?
场
5
用红、黄、蓝、绿、紫、灰六种颜色去涂 2 个圆圈,每个圆圈涂一种颜色且颜色不相同,共有多少种不同的涂法?
💡 用 6 种颜色涂下面的 2 个圆圈,每个圆圈涂一种颜色且颜色不相同,有多少种不同的涂法?
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种涂法
6
某社区开展乒乓球友谊赛,共有 15 支队伍报名参加,比赛时采用单循环赛制,请问一共要进行多少场比赛?
场
7
用红、黄、蓝、绿、粉、紫、黑七种颜色去涂 4 个圆圈,每个圆圈涂一种颜色且颜色不相同,共有多少种不同的涂法?
💡 用 7 种颜色涂下面的 4 个圆圈,每个圆圈涂一种颜色且颜色不相同,有多少种不同的涂法?
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种涂法
8
某地区围棋联赛共有 12 名选手参赛,赛制为单循环赛(每名选手要和其他选手对弈一局),此次联赛一共要进行多少局对弈?
局
9
用白、灰、黑、蓝、棕、粉、紫七种颜色去涂 6 个圆圈,每个圆圈涂一种颜色且颜色不相同,一共有多少种不同的涂法?
💡 用 7 种颜色涂下面的 6 个圆圈,每个圆圈涂一种颜色且颜色不相同,有多少种不同的涂法?
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种涂法
10
校园足球联赛中,初一年级有 7 个班的球队参赛,比赛采用单循环赛制,每两个班的球队之间只比赛一场,整个初一年级一共要进行多少场比赛?
场