台阶 6

台阶6 · 不规则物体的体积计算问题

水满到假山顶——算算注了多少水

一个长方体玻璃缸里放着一座假山石,要往缸里注水直到淹没假山。假山不是长方体,体积不好直接量——但有个巧办法:假山占了多少地方,水就少装了多少。用“缸底面积 × 假山高 − 假山体积”就是需要的水量。

📌 台阶小记

水的体积和假山石的体积关系。淹没假山所需水量 = 底面积 × 假山高 − 假山体积。字母公式:

V_{水} = S_{底} \times h_{山} - V_{山}

。单位统一:1 dm³ = 1000 cm³;时间(秒) ÷ 60 = 分钟。

为什么减假山体积? 假山已经“占”了一部分空间,这部分不用水填。先把假山体积单位换成 cm³(0.12 dm³ = 120 cm³),算完水的总体积,再 ÷ 每秒流量 = 秒数,最后 ÷ 60 = 分钟。

✏️ 例题讲解

【例1】一个无盖且足够高的长方体玻璃缸,长为 50 厘米,宽为 24 厘米,里面放有一座高为 5 厘米、体积为 0.12 立方分米的假山石。如果以每秒 10 立方厘米的流量向玻璃缸内注水,那么至少需要多少分钟才能使假山石完全被淹没?

0/5 完成

一个无盖且足够高的长方体玻璃缸,长为 40 cm,宽为 20 cm,里面放有一座高为 4 cm、体积为 0.08 dm³ 的假山石。如果以每秒 8 cm³ 的流量向玻璃缸内注水,那么至少需要多少分钟才能使假山石完全被淹没?

分钟

一个无盖且足够高的长方体玻璃缸,长为 60 cm,宽为 30 cm,里面放有一座高为 6 cm、体积为 0.18 dm³ 的假山石。如果以每秒 12 cm³ 的流量向玻璃缸内注水,那么至少需要多少分钟才能使假山石完全被淹没?

分钟

一个无盖且足够高的长方体玻璃缸,长为 30 cm,宽为 15 cm,里面放有一座高为 3 cm、体积为 0.045 dm³ 的假山石。如果以每秒 6 cm³ 的流量向玻璃缸内注水,那么至少需要多少分钟才能使假山石完全被淹没?

分钟

一个无盖且足够高的长方体玻璃缸,长为 70 cm,宽为 35 cm,里面放有一座高为 7 cm、体积为 0.245 dm³ 的假山石。如果以每秒 14 cm³ 的流量向玻璃缸内注水,那么至少需要多少分钟才能使假山石完全被淹没?

分钟

一个无盖且足够高的长方体玻璃缸,长为 25 cm,宽为 15 cm,里面放有一座高为 2.5 cm、体积为 0.0375 dm³ 的假山石。如果以每秒 5 cm³ 的流量向玻璃缸内注水,那么至少需要多少分钟才能使假山石完全被淹没?

分钟