台阶 2
台阶2 · 与棱长相关的问题
一条钢条,先焊正方体再焊长方体——棱长和不变
一根钢条刚好焊成一个棱长 9 厘米的正方体框架,现在想用同一根钢条改焊长方体框架。钢条的长度没变——记住:正方体 12 条棱一样长,长方体 4 组长宽高,棱长和永远不变。
📌 台阶小记
注意棱长总和不变。 正方体棱长和 = 12 × 棱长;长方体棱长和 = 4 × (长 + 宽 + 高)。同一根材料改框架:先算正方体的棱长和,再反推出长方体缺的那条高。
例2 是“分块”: 大正方体每条棱都切成小份,小正方体个数 = 每边长×每边宽×每边高的份数乘起来。比如 20cm 切 2cm,每边 10 份,共 10³ = 1000 个。
✏️ 例题讲解
【例1】用一根钢条焊接出一个棱长为 9 厘米的正方体框架,如果用这根钢条焊接出一个长为 10 厘米、宽为 12 厘米的长方体框架,请问该长方体的高为多少厘米?
✏️ 例题讲解
【例2】把棱长为 20 厘米的大正方体切成棱长为 2 厘米的小正方体,可以切成几个?
🏁 本章过关训练
0/10 完成1
用一根铁丝焊接成一个棱长为 8 厘米的正方体框架,若用这根铁丝焊接成一个长为 9 厘米、宽为 7 厘米的长方体框架,这个长方体的高是多少厘米?
厘米
2
把棱长为 10 厘米的大正方体切成棱长为 1 厘米的小正方体,可以切成多少个?
个
3
一根钢条刚好可以焊接成一个棱长为 10 厘米的正方体框架,现用这根钢条焊接一个长为 11 厘米、宽为 8 厘米的长方体框架,该长方体的高是多少厘米?
厘米
4
将棱长为 15 厘米的大正方体切成棱长为 3 厘米的小正方体,一共能切成多少个?
个
5
用一根铁丝围成一个棱长为 6 厘米的正方体框架,若将这根铁丝改围成一个长为 7 厘米、宽为 5 厘米的长方体框架,这个长方体的高是多少厘米?
厘米
6
一个棱长为 24 厘米的大正方体,要切成棱长为 4 厘米的小正方体,能切成多少个?
个
7
一根铝条可焊接成一个棱长为 12 厘米的正方体框架,现在用这根铝条焊接成一个长为 15 厘米、宽为 10 厘米的长方体框架,该长方体的高是多少厘米?
厘米
8
把棱长为 18 厘米的大正方体切成棱长为 2 厘米的小正方体,总共可以切成多少个?
个
9
用一根铁丝焊接成一个棱长为 5 厘米的正方体框架,若用这根铁丝焊接成一个长为 6 厘米、宽为 4 厘米的长方体框架,这个长方体的高是多少厘米?
厘米
10
一个棱长为 30 厘米的大正方体,切成棱长为 5 厘米的小正方体,能得到多少个小正方体?
个