台阶 2
台阶2 · 面积中的代换
发现图形间隐藏的“边长”关系
用 A、B 两种正方形拼成一个长方形:一共用了 40 个 A 种正方形和 160 个 B 种正方形,拼成的长方形面积是 320 平方米,还知道“1 个 A 的边长 = 2 个 B 的边长”。A、B 的边长各是多少?边长藏着一个“面积倍数”的秘密——把 A 全部换成 B,就能算出来了。下面先看例题。
📌 台阶小记
通过观察,发现图形间隐藏的等量关系。 1 个 A 的边长是 B 的几倍,那么 1 个 A 的面积就是 B 面积的(倍数 × 倍数)倍。
关键: 1 个 A 的边长 = 3 个 B 的边长 → 1 个 A 的面积 = 3×3 = 9 个 B 的面积。把所有 A、B 都换成 B,总数 × 单个 B 面积 = 总面积。
💡 发现隐藏关系:1 个 A 的边长 = 3 个 B
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✏️ 例题讲解
【例 1】如图,用 A、B 两种正方形拼成一个面积为 320 平方米的长方形,需要 40 个 A 种正方形和 160 个 B 种正方形。已知 1 个 A 种正方形的边长相当于 2 个 B 种正方形的边长,请问 A、B 两种正方形的边长各是多少米?
🏁 本章过关训练
0/5 完成1
用 A、B 两种正方形拼成一个面积为 360 平方米的长方形,需要 30 个 A 种正方形和 90 个 B 种正方形。已知 1 个 A 种正方形的边长相当于 3 个 B 种正方形的边长,请问 A、B 两种正方形的边长各是多少米?
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用 A、B 两种正方形拼成一个面积为 720 平方米的长方形,需要 30 个 A 种正方形和 60 个 B 种正方形。已知 1 个 A 种正方形的边长相当于 2 个 B 种正方形的边长,请问 A、B 两种正方形的边长各是多少米?
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用 A、B 两种正方形拼成一个面积为 243 平方米的长方形,需要 18 个 A 种正方形和 81 个 B 种正方形。已知 1 个 A 种正方形的边长相当于 3 个 B 种正方形的边长,请问 A、B 两种正方形的边长各是多少米?
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用 A、B 两种正方形拼成一个面积为 1200 平方米的长方形,需要 50 个 A 种正方形和 100 个 B 种正方形。已知 1 个 A 种正方形的边长相当于 2 个 B 种正方形的边长,请问 A、B 两种正方形的边长各是多少米?
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用 A、B 两种正方形拼成一个面积为 960 平方米的长方形,需要 40 个 A 种正方形和 80 个 B 种正方形。已知 1 个 A 种正方形的边长相当于 2 个 B 种正方形的边长,请问 A、B 两种正方形的边长各是多少米?