台阶 1
第 1 关 · 根据公约数、公倍数反求原数
先表示成互质数，再使用乘积关系
若两个数的最大公约数为k，可把它们写成ka、kb，其中a、b互质；最小公倍数为kab。因此两数乘积等于最大公约数乘最小公倍数。
📌 互质数表示法
若(a,b)=k，则可设原数为ka、kb，且(a,b)=1。两数的最小公倍数为kab，乘积为k²ab，因此原数乘积=最大公约数×最小公倍数。还要使用题目给出的和、差、大小及“不成倍数关系”等条件筛选因数对。
✏️ 例题讲解
【例 1】（1）两个自然数不成倍数关系，它们的最大公约数是18，最小公倍数是216，这两个数是多少？（2）若两个数的最大公约数是18，最小公倍数是1080，这两个数有哪几组？
✏️ 例题讲解
【练 1】（1）两个互质自然数的最小公倍数是432，求这两个数。（2）若两个不成倍数关系的自然数，最大公约数是45，最小公倍数是900，求这两个数。
✏️ 例题讲解
【例 2】两个小于150的自然数的乘积是2028，它们的最大公约数是13，求这两个数。
✏️ 例题讲解
【练 2】两个自然数的乘积是288，它们的最大公约数是6，求这两个数。
✏️ 例题讲解
【例 3】两个数的最大公约数是6，最小公倍数是420，如果这两个数相差18，较小的数是多少？
✏️ 例题讲解
【练 3】两个数的最大公约数是10，最小公倍数是300，如果这两个数相差70，较小的数是多少？
✏️ 例题讲解
【例 4】甲、乙两数的最小公倍数是90，乙、丙两数的最小公倍数是105，甲、丙两数的最小公倍数是126，求甲数。
🏁 本章过关训练
0/4 完成1
有4个不同的自然数，它们的和是111，它们的最大公约数最大是多少？
2
甲、乙是不同自然数，只含质因数2和3，且都有12个约数，最大公约数是12，求甲、乙。
3
甲、乙两个数的最小公倍数是60，乙、丙两个数的最小公倍数是70，甲、丙两个数的最小公倍数是84，求甲数。
4
三个正整数a、b、c，已知a与b、a与c、b与c的最小公倍数分别是525、28和300，那么a是多少？