台阶 1
第 1 关 · 长度关系与面积倍数
长方形共边、三角形等高时的面积比
图形面积常能通过边长的倍数关系求出。长方形宽相同，面积比等于长的比；三角形同高，面积比等于底边的比。
📌 面积倍数关系
两个长方形的宽相等，面积之比等于长之比；两个长方形的长相等，面积之比等于宽之比。同高三角形的面积之比等于底边之比；共底三角形的面积之比等于高之比。遇到复杂图形，可先寻找共边、等高等关系，再把面积转化为已知图形的倍数。
✏️ 例题讲解
【例 1】如图，有9个小长方形，其中的5个小长方形的面积分别为4、8、12、16、20平方厘米。其余4个小长方形的面积分别是多少平方厘米？
✏️ 例题讲解
【练 1】如图，有7个小长方形，其中的5个小长方形的面积分别是20、4、6、8、10平方厘米。求阴影长方形的面积是多少平方厘米？
✏️ 例题讲解
【例 2】下图中三角形 ABC 的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长度是AE长度的3倍。那么三角形ABE的面积是多少平方厘米？
✏️ 例题讲解
【练 2】如图，三角形ABC中，D为AB的中点，E为BC的中点，F为BE的中点。如果三角形ABC的面积是120平方厘米，那么三角形DEF的面积是多少？
✏️ 例题讲解
【例 3】如图，把三角形 DEF 的各边分别向外延长 1 倍后得到三角形 ABC。已知三角形 DEF 的面积为 1，那么三角形 ABC 的面积是多少？
- 将图中的边长关系转化成面积关系。
- 利用三角形面积公式比较底和高。
✏️ 例题讲解
【练 3】如图，把三角形 DEF 的边 DE、EF、FD 分别向外延长 1 倍、2 倍、3 倍后得到三角形 ABC。已知三角形 DEF 的面积为 1，那么三角形 ABC 的面积是多少？
- 分别沿三个方向标出延长后的边长。
- 可用坐标或分割，避免误把外三角形当成与内三角形相似。
✏️ 例题讲解
【例 4】如图，E 是 AB 上靠近 A 点的三等分点，梯形 ABCD 的面积是三角形 AEC 面积的 4 倍，那么梯形的下底长是上底长的几倍？
- 设梯形上底为 a，下底为 b，高为 h。
- 先用 AE=AB/3 表示三角形 AEC 面积。
✏️ 例题讲解
【练 4】如图，将一个长为 18 的长方形分成一个三角形和一个梯形，梯形的面积是三角形的 5 倍，那么三角形底边 BE 的长是多少？
- 设长方形的宽为 h，分别写出三角形和梯形面积。
- 两部分面积之和等于整个长方形面积。
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