台阶 2

第 2 关 · 约分与通分

分数基本性质：同时乘除相同的非零数

分子和分母同时乘或除以相同的非零数，分数大小不变。利用这个性质，把分数化成最简分数，或把分母不同的分数化成同分母分数。

📌 📌 先弄清：因数与倍数

因数：如果

a \times b = c

（都是整数），那么

a

和

b

都是

c

的因数。例如

3 \times 4 = 12

，3 和 4 都是 12 的因数；12 的全部因数是 1、2、3、4、6、12。倍数：一个数乘整数得到的结果都是它的倍数。例如 12 的倍数有 12、24、36、48……（一个数的因数是有限的，倍数是无限的）。最大公因数：两个数公有的因数中最大的那个。求法：分别列出两个数的全部因数，找出公有的，取最大的。最小公倍数：两个数公有的倍数中最小的那个。求法：从小到大列出两个数的倍数，找出第一个公有的。

📌 🛠️ 怎么求最大公因数与最小公倍数

列举法（数字小时）：例如 12 和 18 —— 因数：12 有 {1,2,3,4,6,12}，18 有 {1,2,3,6,9,18}，公有的最大是 6，所以最大公因数=6；倍数：12 有 {12,24,36,48…}，18 有 {18,36,54…}，第一个公有的是 36，所以最小公倍数=36。短除法（数字大时推荐）：把两个数写在短除符号里，用公有的质数连续去除，直到商互质（除了 1 没有公有的质数）。例如 24 和 36：÷2→12、18；÷2→6、9；÷3→2、3（互质停）。最大公因数 = 除数相乘 = 2×2×3=12；最小公倍数 = 除数×商 = 2×2×3×2×3=72。特殊关系速记：两个数成倍数关系时，小的那个就是最大公因数，大的那个就是最小公倍数（如 6 和 18）；互质时最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积（如 4 和 9）。回到本关：约分 = 分子分母同除以最大公因数；通分 = 把各分母的最小公倍数作公分母。

✏️ 例题讲解

【例 2】（1）将下列分数约分成最简分数：

\frac{28}{36}

、

\frac{35}{24}

、

\frac{38}{57}

、

\frac{91}{84}

。（2）将下面几组分数进行通分：①

\frac{1}{6}

、

\frac{3}{8}

；②

\frac{2}{3}

、

\frac{3}{4}

、

\frac{5}{12}

；③

\frac{7}{9}

、

\frac{3}{4}

、

\frac{1}{6}

、

\frac{7}{12}

。

✏️ 例题讲解

【练 2】（1）将下列分数约分成最简分数：

\frac{80}{14}

、

\frac{91}{77}

、

\frac{39}{69}

、

\frac{34}{15}

。（2）将下面几组分数进行通分：①

\frac{3}{4}

、

\frac{2}{5}

；②

\frac{1}{4}

、

\frac{1}{6}

、

\frac{5}{8}

；③

\frac{1}{2}

、

\frac{3}{4}

、

\frac{2}{5}

、

\frac{7}{10}

。

🏁 本章过关训练

0/1 完成

将

\frac{80}{14}

、

\frac{91}{77}

、

\frac{39}{69}

、

\frac{34}{15}

约分成最简分数；将

\frac{3}{4}

、

\frac{2}{5}

；

\frac{1}{4}

、

\frac{1}{6}

、

\frac{5}{8}

；

\frac{1}{2}

、

\frac{3}{4}

、

\frac{2}{5}

、

\frac{7}{10}

分别通分。

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