台阶 1

第 1 关 · 分数的意义与转化

真分数、假分数、带分数及相互转化

把一个整体平均分成若干份，取其中的一份或几份，可以用分数表示。分数分为真分数、假分数和带分数；假分数与带分数可以相互转化。

📌 📌 分数的三种类型

真分数：分子比分母小的分数，比如

\frac{2}{3}

、

\frac{5}{8}

，真分数都小于 1。假分数：分子大于或等于分母的分数，比如

\frac{5}{3}

、

\frac{7}{7}

、

\frac{9}{4}

，假分数大于或等于 1。带分数：由整数和一个真分数合成的数，比如

1 \frac{2}{3}

、

2 \frac{3}{7}

。

📌 🔄 假分数化带分数：分子除以分母

用分子除以分母：商作整数部分，余数作分子，分母不变。举例：

\frac{5}{3}

—— 5÷3=1……2，商 1 作整数部分，余 2 作分子，所以

\frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3}

。再举一例：

\frac{47}{21}

—— 47÷21=2……5，所以

\frac{47}{21} = 2 \frac{5}{21}

。恰好整除时化成整数：

\frac{72}{12} = 72 \div 12 = 6

。

📌 🗣️ 带分数怎么读

先读整数部分，再读一个「又」，最后按「分之几」读分数部分（先读分母、再读分子）。

1 \frac{2}{3}

读作「一又三分之二」；

2 \frac{5}{21}

读作「二又二十一分之五」；

11 \frac{1}{11}

读作「十一又十一分之一」。注意：带分数是「整数 + 真分数」的和，

1 \frac{2}{3}

表示

1 + \frac{2}{3}

，不是

1 \times \frac{2}{3}

。

a \frac{c}{b} = \frac{a \times b + c}{b}

📌 🔄 带分数化假分数：整数部分乘分母再加分子

整数部分 × 分母 + 分子 作新分子，分母不变。举例：

3 \frac{1}{3} = \frac{3 \times 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}

；

1 \frac{1}{2} = \frac{1 \times 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}

。再举一例：

10 \frac{5}{12} = \frac{10 \times 12 + 5}{12} = \frac{125}{12}

。分数的分子和分母同时乘或除以相同的非零数，分数大小不变（分数基本性质）。

✏️ 例题讲解

【例 1】（1）将下面的假分数化成带分数或整数：

\frac{5}{3}

、

\frac{47}{21}

、

\frac{64}{15}

、

\frac{9}{8}

、

\frac{72}{12}

。（2）将下面的带分数化成假分数：

3 \frac{1}{3}

、

2 \frac{3}{7}

、

1 \frac{1}{2}

、

11 \frac{1}{11}

、

10 \frac{5}{12}

。

✏️ 例题讲解

【练 1】（1）将

\frac{7}{4}

、

\frac{32}{15}

、

\frac{78}{13}

、

\frac{10}{7}

、

\frac{29}{19}

化成带分数或整数。（2）将

5 \frac{1}{4}

、

1 \frac{5}{9}

、

6 \frac{2}{3}

、

7 \frac{9}{13}

、

1 \frac{7}{15}

化成假分数。

🏁 本章过关训练

0/1 完成

将下面的假分数化成带分数或整数：

\frac{7}{4}

、

\frac{32}{15}

、

\frac{78}{13}

、

\frac{10}{7}

、

\frac{29}{19}

；再将

5 \frac{1}{4}

、

1 \frac{5}{9}

、

6 \frac{2}{3}

、

7 \frac{9}{13}

、

1 \frac{7}{15}

化成假分数。

第 2 关 · 约分与通分 →