台阶 1
第 1 关 · 环形路线的相遇问题
圆周长就是一圈路程；反向而行看速度和，同向而行看速度差
为什么在直线上追不上的两个人，在环形跑道上一定能相遇？因为环形路线的运动路径是一条封闭曲线：从一个点出发，跑完一圈之后会回到出发点。背向而行的两个人，会在圆周上的一点相遇——此时他们走过的路程之和为一个圆周；同向而行的两个人，慢的人会在圆周上的一点被快的人追上——此时他们走过的路程之差为一个圆周。这是环形路线与直线运动最大的不同。
📌 环形路线基础关系（原书·知识精讲）
跑道周长就是跑一圈的路程；路程=速度×时间。从同一点反向（背向）出发：两人合走一圈时第一次相遇，走过的路程之和=周长。从同一点同向出发：快的人比慢的人恰好多跑一圈时追上，走过的路程之差=周长。圆周上两点间的距离：定义为两点间较短一段圆弧的长度；若题目指定了运动方向，就按指定方向的那段弧计算。
💡 环形跑道是封闭曲线:从同一点出发,背向而行(一个顺时针、一个逆时针)。
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📌 易错警示
“第一次相遇”两人合走一圈，不是两圈；之后每合走一圈就多相遇一次。求“距出发点多少米”时，用总路程÷周长取余数；余数就是沿跑道离出发点的弧长。同向追及是“路程差=周长”，别和背向相遇的“路程和=周长”搞混。
✏️ 例题讲解
【例 1】黑、白两只小猫沿着周长为 300 米的湖边跑，黑猫速度为每秒 5 米，白猫速度为每秒 7 米。若两只小猫同时从同一点出发，背向而行，那么多少秒后第 1 次相遇？如果它们继续不停地下去，2 分钟内一共会相遇多少次？最后一次相遇时距离出发点多远？
✏️ 例题讲解
【练 1】在 420 米的圆形跑道上，甲、乙两人从同一点出发，背向而行。甲的速度是 8 米/秒，乙的速度是 6 米/秒，那么两人第 8 次相遇时，距离出发点多远？
🏁 本章过关训练
0/4 完成1
在 420 米的圆形跑道上，甲、乙两人从同一点出发背向而行，速度分别为 8 米/秒、6 米/秒。两人第 8 次相遇时，距离出发点多远？
米
2
甲、乙两人在 600 米长的环形跑道上慢跑。两人同时从同地相背而跑，4 分钟后第一次相遇。已知甲跑一周需 6 分钟，乙跑一周需多少分钟？
分钟
3
甲、乙在周长 180 米的圆形跑道上从同一点同时反向跑步，速度分别为每秒 5 米、4 米。多少秒后第一次相遇？再过多少秒第二次相遇？
秒
4
在周长 180 米的圆形跑道上，甲、乙从同一点同时反向跑步，速度分别为每秒 5 米、4 米。10 分钟内两人相遇多少次？
次