台阶 3
第 3 关 · 质数与合数的综合应用
连续自然数乘积、完全平方数与末尾的 0
分解质因数能把复杂的整除与乘积问题变简单。先把目标数拆成质因数，再根据题意组合因数。
✏️ 例题讲解
【例 4】算式 1×2×3×…×100 的计算结果末尾有多少个连续的 0？
✏️ 例题讲解
【练 4】算式 1×2×3×…×30 的计算结果末尾有多少个连续的 0？
✏️ 例题讲解
【例 5】360 与一个三位数的乘积是完全平方数，这个三位数最小是多少？
✏️ 例题讲解
【挑战极限】三个连续自然数的乘积等于 39270，那么这三个数的和是多少？
📌 应用提示
完全平方数的质因数分解中，各质因数的指数都应为偶数。连乘式末尾 0 的个数等于质因数 2 与 5 配对的组数，通常 2 多于 5，只数 5 即可。
🏁 本章过关训练
0/5 完成1
（1）如果两个不同的质数相加等于 39，那么这两个质数的乘积是多少？（2）三个互不相同的质数相加，和为 30，这三个数的乘积是多少？请全部写出。
2
自然数 49、87、101、103、121 中，哪些是质数？
3
请把下面的数分解质因数：（1）240；（2）1080。
4
三个连续自然数的乘积为 336，这三个数的和是多少？
5
算式 1×2×3×…×35 的计算结果末尾有多少个连续的 0？