台阶 2
第 2 关 · 缺数整除题:依次满足多个除数
例 2:方框里填什么,才能依次被 9、11、8 整除?
【开篇】文老师在黑板上写了一个四位数「173□」,说:「我在方框里先后填入 3 个数字,得到 3 个四位数,依次能被 9、11、8 整除。」
阿呆挠头:「一个框要用三次?」小高点头:每次换一个数字,单独满足一个除数——三小问其实是三道独立的小题,分别用 9、11、8 的整除特征即可。
📌 📌 解「缺数整除题」的三板斧
① 找特征:看除数是几——9 看数字和;11 看奇偶位差;8 看末三位。② 列范围:把方框处可能的数字(0~9)代进去,筛出满足特征的。③ 验一验:把筛出的数实际除一下,确认没有余数。注意:每问只管自己那个除数,别把上一问的数字延续下来!
✏️ 例题讲解
【例 2】(原书·例题2)173□ 是一个四位数,文老师说:「我在其中的方框内先后填入 3 个数字,得到 3 个四位数,依次能被 9、11、8 整除。」问:文老师在方框中先后填入的 3 个数字之和是多少?
练习 2(原书配套):在 23□ 的方框内先后填入 3 个数字,分别组成 3 个三位数,使它们依次被 3、4、5 整除。
✏️ 例题讲解
【练 2】在 23□ 的方框内先后填入 3 个数字,分别组成 3 个三位数,使它们依次被 3、4、5 整除。方框里分别填几?
📌 ⚠️ 原书重要提醒(例 3 之前的告示)
虽然 45 = 3×15,但在考虑能否被 45 整除时,不能只考虑被 3 和被 15 整除!因为 3 和 15 不互质(都有因数 3)。必须拆成互质的两个数:45 = 5×9 —— 互质的两个除数才能「分别满足、合起来成立」。想一想这是为什么?第 2 讲会详细解释。
🏁 本章过关训练
0/5 完成1
四位数 4□8□ 能被 9 和 4 同时整除,共有几种填法?
2
三位数 □52 能同时被 3 和 8 整除,这个数是多少?
3
最小的四位数 4□7□ 能被 45 整除,这个数是多少?
4
在 47□ 中分别填入数字,使得到的三位数依次能被 3、4、5 整除。每种情况取最小的数字,三个数字的和是多少?
5
四位数 48□2 能被 6 整除的方框数字有几个?