台阶 1

第 1 关 · 认识裂项

把分数拆成便于相消的形式

连续分母或分子有规律的分数和，常可拆成两项之差，再利用相邻项抵消。

📌 裂项与相消

1/[n(n+1)]=1/n−1/(n+1)。拆分前先观察分母是否为相邻整数乘积，或分子是否能写成分母因数的和或差。

✏️ 例题讲解

【例 1】计算：

\frac{1}{1 \times 2}

\frac{1}{2 \times 3}

\frac{1}{3 \times 4}

+…+

\frac{1}{2012 \times 2013}

。

✏️ 例题讲解

【练 1】计算：

\frac{1}{1 \times 2}

\frac{1}{2 \times 3}

\frac{1}{3 \times 4}

+…+

\frac{1}{100 \times 101}

。

✏️ 例题讲解

【例 2】计算：

\frac{3}{2 \times 5}

\frac{3}{5 \times 8}

\frac{3}{8 \times 11}

+…+

\frac{3}{98 \times 101}

。

✏️ 例题讲解

【例 3】计算：

\frac{1}{1 \times 3}

\frac{1}{3 \times 5}

\frac{1}{5 \times 7}

+…+

\frac{1}{97 \times 99}

。

0/4 完成

计算：

\frac{1}{1 \times 2}

\frac{1}{2 \times 3}

\frac{1}{3 \times 4}

+…+

\frac{1}{201 \times 202}

。

计算：

\frac{1}{1 \times 3}

\frac{1}{3 \times 5}

\frac{1}{5 \times 7}

+…+

\frac{1}{97 \times 99}

。

计算：

\frac{1}{1 \times 4}

\frac{1}{4 \times 7}

\frac{1}{7 \times 10}

+…+

\frac{1}{28 \times 31}

。

计算：

\frac{1}{3 \times 4}

\frac{1}{4 \times 5}

\frac{1}{5 \times 6}

+…+

\frac{1}{199 \times 200}

。