台阶 1

第 1 关 · 分数化小数

有限小数与循环小数

分数除法可能得到有限小数，也可能得到循环小数。分母只含质因数2和5时，化成有限小数；否则会出现循环。

📌 循环小数

小数部分从某一位起一个或几个数字依次重复出现，叫循环小数。从小数点后第一位开始循环的是纯循环小数；先有不循环部分、再开始循环的是混循环小数。分数化小数可用分子除以分母；把循环小数化成分数，可设x等于原数，再利用乘10、100等错位相减。

✏️ 例题讲解

【例 1】将下列分数化为小数：

\frac{3}{8}

、

\frac{5}{6}

、

\frac{44}{9}

、

\frac{2}{7}

、

\frac{10}{13}

。

✏️ 例题讲解

【练 1】将下列分数化为小数：

\frac{17}{20}

、

\frac{14}{25}

、

\frac{22}{3}

、

\frac{5}{7}

、

\frac{7}{11}

。

✏️ 例题讲解

【例 2】将下列循环小数化为分数：0.(4)、0.2(4)、0.(185)、0.5(6)、6.3(653)。

✏️ 例题讲解

【练 2】将下列循环小数化为分数：0.1(6)、0.2(06)。

✏️ 例题讲解

【例 3】将下列分数化成循环小数：

\frac{2}{11}

、

\frac{14}{37}

、

\frac{22}{101}

、

\frac{11}{45}

、

\frac{3}{14}

。

✏️ 例题讲解

【练 3】将下列分数化成循环小数：

\frac{7}{33}

、

\frac{1}{27}

、

\frac{90}{1001}

、

\frac{3}{14}

、

\frac{11}{36}

。

✏️ 例题讲解

【例 4】计算：（1）0.1(2)+0.3(1)；（2）0.6(7)+0.5(8)；（3）0.1(2)+0.4(35)；（4）0.1(2)+0.4(34)；（5）0.75−0.4；（6）0.3(45)−0.1(12)。

🏁 本章过关训练

0/4 完成

将

\frac{33}{4}

、

\frac{2}{3}

、

\frac{5}{7}

、

\frac{5}{6}

化成小数。

把0.(27)、0.1(48)化成分数。

把0.1(6)、0.20(6)化成分数。

计算：（1）0.0(1)+0.2(6)+0.6(2)；（2）0.4(7)+0.7(4)。

第 2 关 · 循环节与数位 →