台阶 1
第 1 关 · 约数个数
质因数分解与乘法原理
把一个数分解成质因数的乘积后，可以系统地列出它的所有约数，并计算约数个数。
📌 约数个数公式
若N=p^a×q^b×r^c，其中p、q、r是不同质数，则N的约数个数为(a+1)(b+1)(c+1)。每个约数都由质因数分解式中各质因数的若干次幂相乘得到；指数分别有0到a、0到b、0到c等选择。完全平方数的约数个数是奇数；非平方数的约数个数是偶数。
✏️ 例题讲解
【例 1】12345654321的第三大的约数是多少？
✏️ 例题讲解
【练 1】1234567897654321的第二大的约数是多少？
✏️ 例题讲解
【例 2】下列各数分别有多少个约数？23、64、75、225、720。
✏️ 例题讲解
【练 2】下列各数分别有多少个约数？18、47、243、196、450。
✏️ 例题讲解
【例 3】360有多少个约数？其中有多少个是3的倍数？有多少个是4的倍数？有多少个不是6的倍数？
✏️ 例题讲解
【练 3】3456共有多少个约数？其中有多少个是3的倍数？有多少个是4的倍数？有多少个不是6的倍数？
✏️ 例题讲解
【例 4】在小于1000的正整数中，有多少个数有奇数个约数？
✏️ 例题讲解
【练 4】在200到300的整数中，有多少个数有奇数个约数？
✏️ 例题讲解
【例 5】有12个约数的数最小是多少？有多少个两位数的约数个数是12个？
🏁 本章过关训练
0/5 完成1
11111111的第二大的约数是多少？
2
79、128、180分别有多少个约数？
3
36的所有约数的和是多少？90的所有约数的和是多少？
4
240有多少个约数？其中有多少个奇约数？有多少个约数是3的倍数？
5
有8个约数的数最小是多少？