台阶 1
第 1 关 · 数三角形与网格图形
按组成线段分类，避免重复和遗漏
几何计数要先规定顺序，再系统枚举。数三角形可按顶点或大小分类；数网格中的长方形、正方形，可分别选择边界线。
📌 几何计数方法
先固定一个顶点或一条边，按从小到大、从左到右的顺序数。三角形必须由三条线段围成；只有共点、共线的线段不能围成三角形。m×n方格中，长方形总数为[m(m+1)/2]×[n(n+1)/2]；正方形还要按边长分类。
✏️ 例题讲解
【例 1】下列图形中各有多少个三角形？（截图中给出两个由线段组成的三角形图形）
✏️ 例题讲解
【练 1】下图中有多少个三角形？（两幅线段交叉组成的图形）
✏️ 例题讲解
【例 2】右图中共有多少个三角形？（由小三角形组成的大三角形网格）
✏️ 例题讲解
【练 2】请数出右图中有多少个三角形。（斜放的三角形网格）
✏️ 例题讲解
【例 3】下列图形中，分别有多少个正方形？（两个方格阵列）
✏️ 例题讲解
【练 3】围棋棋盘是由19条横线和19条竖线组成的正方形方阵，其中有多少个正方形？
✏️ 例题讲解
【例 4】在右图中，下列小题中长方形均包括正方形：（1）一共有多少个长方形？（2）包含“★”的长方形有多少个？（3）包含“☆”的长方形有多少个？（4）两个五角星都包含的长方形有多少个？（5）至少包含一个五角星的长方形有多少个？（6）两个五角星都不包含的长方形有多少个？
✏️ 例题讲解
【练 4】图中是一个长9、宽4的长方形网格，每个小格是正方形：（1）共有多少个正方形？（2）有多少个包含黑点的长方形？
✏️ 例题讲解
【例 5】右图中共有多少个长方形？（注意：长方形包括正方形）
✏️ 例题讲解
【例 6】右图中有多少个平行四边形？（三角形网格图）
🏁 本章过关训练
0/4 完成1
右图中共有多少个长方形？（注意：长方形包括正方形）
2
右图中有多少个平行四边形？
3
右图是由12个1×1小正方形组成的方格图，一共有多少个正方形？
4
右图是由15个1×1小正方形组成的方格图，一共有多少个长方形？（长方形包括正方形）