数列专题

等差 · 等比 · 找规律 —— 19 条公式,每条公式都有配套练习

📐 第 1 课 · 等差数列

相邻两项的差「一样多」。生活里最常见的一类:台阶、植树、年龄、成绩单。

🔎 怎么认出这一类

· 相邻两项相减,结果都等于同一个数(公差 $d$ )。

· 公差是负数(越来越小)也算等差数列。

· 口诀:「逐项作差,差要相同」。

📐 通项公式

a_{n} = a_{1} + (n - 1) d

什么时候用: 已知「首项 + 公差」,求第 $n$ 项时。

💡 口诀: 第 $n$ 项要走 $n - 1$ 步,不是 $n$ 步 —— 这是最常丢的一分。

📘 例题

数列 $1, 4, 7, 10, \dots$ 中第 20 项是多少?

✏️ 练一练 · 通项公式

直接套公式,数字小

等差数列的首项 $a_{1} = 12$ ,公差 $d = 9$ ,那么第 32 项是多少?

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公式记不清时,先问自己一句:这列数是「差一样」还是「比一样」?